Como você encontra o valor de Cot (2pi / 3)?

Responda:

Ao dividi-lo em sua forma mais básica, $cos(theta)/(sin(theta))$ . A resposta, a propósito, é $-sqrt3/3$ .

Explicação:

Portanto, conhecemos duas funções trigonométricas, nossos velhos amigos seno e cosseno. Tudo o resto é uma derivação deles. Tangente, por exemplo, é seno sobre cosseno, ou $sin(theta)/(cos(theta))$ .

As funções fundamentais têm funções recíprocas , que são sua inversa . O recíproco do seno é cossecante, o recíproco do cosseno é secante e o recíproco da tangente é cotangente.

Se tangente é $sin(theta)/(cos(theta))$ , então cotangente é um acima disso, ou $cos(theta)/(sin(theta))$ .

Agora devemos lembrar de um pequeno dispositivo útil chamado círculo unitário. O círculo unitário é um círculo de raio um e, na trigonometria, está contido no plano de coordenadas cartesianas. o eixo x is co-seno e a eixo y is seu . Se parece com isso:

Este dispositivo é muito útil para vários propósitos. Você pode ver que marcamos alguns ângulos notáveis no círculo, e eles estão associados aos seus respectivos valores de seno e cosseno. Esses ângulos podem ser expressos em graus ou em radianos.

Para converter de uma unidade para outra, lembre-se:

$pi rightarrow 180˚$

Você pode ver facilmente onde $(2pi)/3$ é: está no segundo quadrante, o que significa que seu seno é positivo e seu cosseno é negativo. Em graus, é igual a 120˚ - sendo o ângulo suplementar de 60˚ ( $pi/3$ ), tem o mesmo valor senoidal de 60˚ e a valor oposto do cosseno.

Que significa $sin((2pi)/3) = (sqrt3)/2$ e $cos((2pi)/3) = -1/2$ .

Queremos conhecer seu cotangente, então:

$cot((2pi)/3) = cos((2pi)/3)/(sin((2pi)/3)) =$

$= (-1/2)/(sqrt3/2) =$

$= -1/cancel2*cancel2/sqrt3 =$

$= -1/sqrt3$

Esse não é um número muito bonito, mas podemos racionalizar o denominador para que ele não contenha mais uma raiz quadrada:

$= -1/sqrt3 * sqrt3/sqrt3 =$

$= -sqrt3/3$

Espero que isso tenha ajudado!