Como você encontra o valor médio de # y = x ^ 2sqrt (x ^ 3 + 1) # no intervalo # [0, 2] #?

A fórmula para o valor médio de uma função #A# is

#A = 1/(b - a) int_a^b F(x)#

onde #F(x)# é contínuo em #[a, b]#

#A = 1/(2 - 0) int_0^2 x^2sqrt(x^3 + 1)dx#

Deixei #u = x^3 +1#. Depois #du = 3x^2dx# e #dx = (du)/(3x^2)#.

#A = 1/2 int_1^9 x^2sqrt(u) (du)/(3x^2)#

#A = 1/6 int_1^9 sqrt(u) du#

#A = 1/6[2/3u^(3/2)]_1^9#

#A = 1/6[2/3(9)^(3/2) - 2/3(1)^(3/2)]#

#A = 1/6[18 - 2/3]#

#A = 3 - 1/9#

#A = 26/9#

Espero que isso ajude!