Como você encontra o valor médio de `y = x ^ 2sqrt (x ^ 3 + 1)` no intervalo `[0, 2]`?

A fórmula para o valor médio de uma função `A` is

`A = 1/(b - a) int_a^b F(x)`

onde `F(x)` é contínuo em `[a, b]`

`A = 1/(2 - 0) int_0^2 x^2sqrt(x^3 + 1)dx`

Deixei `u = x^3 +1`. Depois `du = 3x^2dx` e `dx = (du)/(3x^2)`.

`A = 1/2 int_1^9 x^2sqrt(u) (du)/(3x^2)`

`A = 1/6 int_1^9 sqrt(u) du`

`A = 1/6[2/3u^(3/2)]_1^9`

`A = 1/6[2/3(9)^(3/2) - 2/3(1)^(3/2)]`

`A = 1/6[18 - 2/3]`

`A = 3 - 1/9`

`A = 26/9`

Espero que isso ajude!