Como você encontra o volume delimitado por # y = ln (x) # e as linhas y = 0, x = 2 giravam em torno do eixo y?
Responda:
Para a solução por invólucros cilíndricos, veja abaixo.
Explicação:
Aqui está uma imagem da região e uma fatia representativa tirada paralela ao eixo de rotação.
A fatia é obtida com algum valor de #x# e tem espessura #dx#. Portanto, nossas funções precisarão ser funções de #x#
Girando sobre o #y# eixo resultará em uma concha cilíndrica.
O volume desse shell representativo é
#2pirh " thickness"#
O raio é mostrado como uma linha preta tracejada na imagem e tem comprimento #r = x#
A altura da concha será a grande #y# valor menos o menor #y# valor. Desde o menor #y# valor é #0#, temos #h = lnx#
Como já mencionado, a espessura é #dx#
O volume representativo é
#2pixlnxdx#
#x# varia de #1# para #2#, então o sólido tem volume
#V = int_1^2 2pixlnx dx = 2 pi int_1^2 xlnx dx#
Use Integração por partes para obter
# = 2pi(2ln2-3/4)#
(Reescreva a resposta a seu gosto.)