Como você encontra o volume delimitado por # y = ln (x) # e as linhas y = 0, x = 2 giravam em torno do eixo y?

Responda:

Para a solução por invólucros cilíndricos, veja abaixo.

Explicação:

Aqui está uma imagem da região e uma fatia representativa tirada paralela ao eixo de rotação.

insira a fonte da imagem aqui

A fatia √© obtida com algum valor de #x# e tem espessura #dx#. Portanto, nossas fun√ß√Ķes precisar√£o ser fun√ß√Ķes de #x#

Girando sobre o #y# eixo resultará em uma concha cilíndrica.

O volume desse shell representativo é

#2pirh " thickness"#

O raio é mostrado como uma linha preta tracejada na imagem e tem comprimento #r = x#

A altura da concha será a grande #y# valor menos o menor #y# valor. Desde o menor #y# valor é #0#, temos #h = lnx#
Como já mencionado, a espessura é #dx#

O volume representativo é
#2pixlnxdx#

#x# varia de #1# para #2#, então o sólido tem volume

#V = int_1^2 2pixlnx dx = 2 pi int_1^2 xlnx dx#

Use Integração por partes para obter

# = 2pi(2ln2-3/4)#

(Reescreva a resposta a seu gosto.)