Como você encontra todos os valores de x de modo que $sin 2 x = sin x$ $sin 2x = sin x$ e $0 \leq x \leq 2 π$ $0 <= x <= 2pi$ ?

$x = n π$ $x=npi$ or $x = 2 n π \pm \frac{π}{3}$ $x=2npi+-pi/3$

As $sin 2 x = sin x$ $sin2x=sinx$ , temos

$2 sin x cos x = sin x$ $2sinxcosx=sinx$ or

$2 sin x cos x - sin x = 0$ $2sinxcosx-sinx=0$

$sin x (2 cos x - 1) = 0$ $sinx(2cosx-1)=0$

ou seja $sin x = 0$ $sinx=0$ que implica $x = n π$ $x=npi$

or $2 cos x - 1 = 0$ $2cosx-1=0$ ou seja $cos x = \frac{1}{2} = cos (\pm \frac{π}{3})$ $cosx=1/2=cos(+-pi/3)$

que implica $x = 2 n π \pm \frac{π}{3}$ $x=2npi+-pi/3$

Como você encontra todos os valores de x de modo que sin 2x = sin x sin2x=sinxsin 2x = sin x e 0 <= x <= 2pi 0≤x≤2π0 <= x <= 2pi ?