Como você encontra uma função cúbica `y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d` cujo gráfico possui tangentes horizontais nos pontos? (- 2,6) e (2,0)?

Dado `f(x)=ax^3+bx^2+cx+d` a condição de tangência horizontal em pontos `{x_1,y_1},{x_2,y_2}` is
`(df)/(dx)f(x=x_1) = 3ax_1^2+2bx_1+c=0`
`(df)/(dx)f(x=x_2) = 3ax_2^2+2bx_2+c=0`
também temos na tangência horizontal
`f(x=x_1)=ax_1^3+bx_1^2+cx_1+d = y_1`
`f(x=x_2)=ax_2^3+bx_2^2+cx_2+d = y_2`
então nós temos o sistema de equações
`((12 a - 4 b + c = 0), (12 a + 4 b + c = 0), (-8 a + 4 b - 2 c + d = 6), (8 a + 4 b + 2 c + d = 0))`
Resolvendo para `a,b,c,d` obtemos
`((a = 3/16), (b = 0), (c = -9/4), (d = 3))`