Como você encontra uma função polinomial que possui zeros 0, -2, -3?

Como recebemos os zeros da função polinomial, podemos escrever a solução em termos de fatores.

Em geral, dados os zeros 3 de uma função polinomial, a, bec, podemos escrever a função como a multiplicação dos fatores #(x-a), (x-b), and (x-c)#

Simplesmente:

#f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)#

Nesse caso, podemos mostrar que cada um de a, bec são zeros da função:

#f(a) = (a-a)(a-b)(a-c) = (0)(a-b)(a-c) = 0#

#f(b) = (b-a)(b-b)(b-c) = (b-a)(0)(b-c) = 0#

#f(a) = (c-a)(c-b)(c-c) = (c-a)(c-b)(0) = 0#

Como o valor da função em x = a, bec é igual a 0, a função #f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)# possui zeros em a, bec.

Com a forma generalizada, podemos substituir os zeros fornecidos, #x=0, -2, and -3#, Onde #a=0, b=-2, and c=-3#.

#f(x) = (x-0)(x-(-2))(x-(-3))#

Simplificar fornece:

#f(x) = x(x+2)(x+3)#

A partir daqui, podemos colocá-lo na forma polinomial padrão frustrando o lado direito:

#f(x) = x(x^2+5x+6)#

E distribuir x produz uma resposta final de:

#f(x) = x^3+5x^2+6x#

Para verificar novamente a resposta, basta conectar os zeros fornecidos e garantir que o valor da função nesses pontos seja igual a 0.

#f(0) = (0)^3+5(0)^2+6(0) = 0#

#f(-2) = (-2)^3+5(-2)^2+6(-2) = -8+20-12=0#

#f(-3) = (-3)^3+5(-3)^2+6(-3) = -27 + 45 - 18= 0#

Portanto, a função possui zeros, conforme indicado por x = 0, -2 e -3.