Como você escreve 27 / 99 como decimal?

Responda:

$0.27272727...->0.27bar(27)$

Explicação:

Uma fração escrita como decimal está terminando (tem um número fixo de casas decimais) ou possui um ciclo de dígitos que se repetem para sempre. Como temos o 99 no denominador, suspeito que o decimal tenha um conjunto de dígitos que se repete infinitamente.

$color(blue)("Using a calculator I get "0.272727....)$

A parte repetida pode ser indicada colocando uma barra sobre os dígitos apropriados. Então, eu escolheria escrever isso como:

$0.27bar(27)$
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
$color(blue)("What if you do not have a calculator?")$

Estamos dividindo o 99 em um número menor (NÃO use a palavra 'menor')

No entanto, eu posso fazer uma espécie de trapaça. 27 é o mesmo que $270xx1/10$

Essa idéia pode ser repetida quantas vezes você desejar, desde que aplique o $xx1/10xx1/10xx$ porém muitos $1/10$ você acaba com. Isso ficará mais claro quando eu o usar.

$color(white)()$
$color(white)()$

$27 ->color(white)("ddd")270 color(magenta)(xx1/10)$

$color(red)(2)xx99-> ul(198larr" Subtract")$
$color(white)("ddddddddd")72$
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
Mas $72<99" so write it as "720xx1/10$

$color(white)("ddddddddd")720color(magenta)(xx1/10)$

$color(red)(7)xx99->color(white)("d")ul( 693 larr" Subtract")$
$color(white)("dddddddddd")27$
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

$color(purple)("And so the cycle goes on and on for ever.")$

Até agora, temos:

$color(red)(27)color(magenta)(xx1/10xx1/10) = 0.27$

Mas as repetições dão: $0.27272727...... ->0.27bar27$