Como você escreve 27 / 99 como decimal?

Uma fração escrita como decimal está terminando (tem um número fixo de casas decimais) ou possui um ciclo de dígitos que se repetem para sempre. Como temos o 99 no denominador, suspeito que o decimal tenha um conjunto de dígitos que se repete infinitamente.

#color(blue)("Using a calculator I get "0.272727....)#

A parte repetida pode ser indicada colocando uma barra sobre os dígitos apropriados. Então, eu escolheria escrever isso como:

#0.27bar(27)#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color(blue)("What if you do not have a calculator?")#

Estamos dividindo o 99 em um número menor (NÃO use a palavra 'menor')

No entanto, eu posso fazer uma espécie de trapaça. 27 é o mesmo que #270xx1/10#

Essa idéia pode ser repetida quantas vezes você desejar, desde que aplique o #xx1/10xx1/10xx# porém muitos # 1/10# você acaba com. Isso ficará mais claro quando eu o usar.

#color(white)()#
#color(white)()#

#27 ->color(white)("ddd")270 color(magenta)(xx1/10)#

#color(red)(2)xx99-> ul(198larr" Subtract")#
#color(white)("ddddddddd")72#
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
Mas #72<99" so write it as "720xx1/10#

#color(white)("ddddddddd")720color(magenta)(xx1/10)#

#color(red)(7)xx99->color(white)("d")ul( 693 larr" Subtract")#
#color(white)("dddddddddd")27#
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

#color(purple)("And so the cycle goes on and on for ever.")#

Até agora, temos:

#color(red)(27)color(magenta)(xx1/10xx1/10) = 0.27#

Mas as repetições dão: #0.27272727...... ->0.27bar27#