Como você integra $(\frac{1}{e^{x} + 1}) d x$ $(1 / (e ^ x + 1)) dx$ ?

Responda:

$x - ln (e^{x} + 1) + C$ $x-ln(e^x+1)+C$

Explicação:

Deixei $e^{\frac{x}{2}} = tan θ$ $e^(x/2)=tantheta$ . em seguida $\frac{1}{2} e^{\frac{x}{2}} d x = {sec}^{2} θ d θ$ $1/2e^(x/2)dx=sec^2thetad theta$ .

$\int \frac{d x}{e^{x} + 1} = 2 \int \frac{\frac{1}{2} e^{\frac{x}{2}} d x}{e^{\frac{x}{2}} (e^{x} + 1)} = 2 \int \frac{{sec}^{2} θ d θ}{tan θ ({sec}^{2} θ)} = 2 \int \frac{cos θ}{sin θ} d θ$ $intdx/(e^x+1)=2int(1/2e^(x/2)dx)/(e^(x/2)(e^x+1))=2int(sec^2thetad theta)/(tantheta(sec^2theta))=2intcostheta/sinthetad theta$

$= 2 ln | sin θ |$ $=2lnabssintheta$

A partir de $tan θ = e^{\frac{x}{2}}$ $tantheta=e^(x/2)$ desenhe um triângulo retângulo para ver que $sin θ = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{x} + 1}}$ $sintheta=e^(x/2)/sqrt(e^x+1)$ :

$= 2 ln ∣ ∣ ∣ \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{x} + 1}} ∣ ∣ ∣ = ln ∣ ∣ ∣ \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} ∣ ∣ ∣ = x - ln (e^{x} + 1) + C$ $=2lnabs(e^(x/2)/sqrt(e^x+1))=lnabs(e^x/(e^x+1))=x-ln(e^x+1)+C$

Como você integra (1 / (e ^ x + 1)) dx (1ex+1)dx (1 / (e ^ x + 1)) dx ?

Responda:

Explicação:

Como você integra $(\frac{1}{e^{x} + 1}) d x$ $(1 / (e ^ x + 1)) dx$ ?