Como você integra $\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ $int x / sqrt (x ^ 2 + 1)$ por substituição trigonométrica?

Responda:

$\sqrt{x^{2} + 1} + C$ $sqrt(x^2 + 1) + C$

Explicação:

Deixei $x = tan θ$ $x= tantheta$ . Depois $d x = {sec}^{2} θ d θ$ $dx = sec^2thetad theta$

$\Rightarrow \int \frac{tan θ}{\sqrt{({tan}^{2} θ + 1)}} {sec}^{2} θ d θ$ $=> int tan theta/sqrt((tan^2theta + 1)) sec^2theta d theta$

$\Rightarrow \int \frac{tan θ}{\sqrt{{sec}^{2} θ}} {sec}^{2} θ d θ$ $=> int tantheta/sqrt(sec^2theta) sec^2theta d theta$

$\Rightarrow \int \frac{tan θ}{sec θ} {sec}^{2} θ d θ$ $=> int tantheta/sectheta sec^2theta d theta$

$\Rightarrow \int tan θ sec θ d θ$ $=> int tan theta sec theta d theta$

Esta é uma integral comum-- $\int (tan x sec x) d x = sec x + C$ $int(tanxsecx)dx = secx + C$ .

$\Rightarrow sec θ + C$ $=> sec theta + C$

Agora desenhamos um triângulo imaginário.

insira a fonte da imagem aqui

A definição de $sec θ$ $sectheta$ is $\frac{hypotenuse}{side adjacent θ}$ $"hypotenuse"/("side adjacent" theta)$ Porque $sec x = \frac{1}{cos x}$ $secx = 1/cosx$ . Nesta imagem, $sec θ = \sqrt{x^{2} + 1}$ $sectheta = sqrt(x^2 + 1)$ .

Portanto, a integral pode ser simplificada para $\sqrt{x^{2} + 1} + C$ $sqrt(x^2 + 1) + C$ .

Espero que isso ajude!

Como você integra int x / sqrt (x ^ 2 + 1) ∫x√x2+1int x / sqrt (x ^ 2 + 1) por substituição trigonométrica?

Responda:

Explicação:

Como você integra $\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ $int x / sqrt (x ^ 2 + 1)$ por substituição trigonométrica?