Como você integra # sec ^ 3x (tanx) dx #?

Ao trabalhar com integrais de secante e tangente, é importante lembrar o seguinte:

• #d/dxtanx=sec^2x#
• #d/dxsecx=secxtanx#

Aqui, vemos que podemos escrever #sec^3x(tanx)# as #sec^2x(secxtanx)#, o que é perfeito, pois é composto por #sec^2x# e o derivado de secante, #secxtanx#. Isso indica para nós que queremos usar uma substituição de #u=secx#.

#intsec^3x(tanx)dx=intsec^2x(secxtanx)dx#

Com #u=secx# e #du=(secxtanx)dx#:

#=intu^2du=u^3/3+C=sec^3x/3+C#