Como você pode encontrar a expansão taylor de ln (1-x) ln(1−x) about x = 0?
Responda:
ln(1-x) = - x - x^2/2 - x^3/3 - x^4/4 - ...
Explicação:
Observe que frac{d}{dx}(ln(1-x)) = frac{-1}{1-x}, x<1.
Você pode expressar frac{-1}{1-x} como uma série de potências usando expansão binomial (por x no bairro de zero).
frac{-1}{1-x} = -(1-x)^{-1}
= -( 1 + x + x^2 + x^3 + ... )
Para obter a série Maclaurin de ln(1-x), integre o "polinômio" acima. Você vai ter
ln(1-x) = - x - x^2/2 - x^3/3 - x^4/4 - ...