Como você prova $\frac{cos X}{sec X - tan X} = 1 + sin X$ $cosX / (secX - tanX) = 1 + sinX$ ?

Responda:

Como abaixo.

Explicação:

Provar $\frac{cos x}{sec x - tan x} = (1 + sin x)$ $cos x / (sec x - tan x) = (1 + sin x)$

insira a fonte da imagem aqui

LHS $= \frac{cos x}{(\frac{1}{cos x}) - (\frac{sin x}{cos x})}$ $= cos x / ((1/cos x) - (sin x / cos x)$ as $sec x = \frac{1}{cos x}, tan x = \frac{sin x}{cos x}$ $color(blue)(sec x = 1/cos x, tan x = sin x / cos x$

$\Rightarrow \frac{cos x}{\frac{1 - sin x}{cos x}}$ $=> cos x / ((1 - sin x) / cos x)$ as $cos x$ $color(green)(cos x$ é o LCM do Denominator.

$\Rightarrow \frac{{cos}^{2} x}{1 - sin x}$ $=> cos^2 x / (1 - sin x)$

$\Rightarrow = \frac{1 - {sin}^{2} x}{1 - sin x}$ $=> = (1 - sin^2 x) / (1 - sin x)$ as ${cos}^{2} x = 1 - {sin}^{2} x$ $color(blue)(cos^2x = 1 - sin^2x$

$=> ((1+ sin x) *color(red)(cancel (1 - sin x))) /color(red)(cancel (1 - sin x))$

$=> 1 + sin x$

QED

Como você prova cosX / (secX - tanX) = 1 + sinX cosXsecX−tanX=1+sinXcosX / (secX - tanX) = 1 + sinX ?

Responda:

Explicação:

Como você prova $\frac{cos X}{sec X - tan X} = 1 + sin X$ $cosX / (secX - tanX) = 1 + sinX$ ?