Como você prova $cosX / (secX - tanX) = 1 + sinX$ ?

Como abaixo.

Provar $cos x / (sec x - tan x) = (1 + sin x)$

insira a fonte da imagem aqui

LHS $= cos x / ((1/cos x) - (sin x / cos x)$ as $color(blue)(sec x = 1/cos x, tan x = sin x / cos x$

$=> cos x / ((1 - sin x) / cos x)$ as $color(green)(cos x$ é o LCM do Denominator.

$=> cos^2 x / (1 - sin x)$

$=> = (1 - sin^2 x) / (1 - sin x)$ as $color(blue)(cos^2x = 1 - sin^2x$

$=> ((1+ sin x) *color(red)(cancel (1 - sin x))) /color(red)(cancel (1 - sin x))$

$=> 1 + sin x$

QED

Como você prova cosX / (secX - tanX) = 1 + sinX cosX / (secX - tanX) = 1 + sinX ?