Como você prova #secx - cosx = tanx * sinx #?

Usando as definições #sec(x)=1/cos(x)# e #tan(x)=sin(x)/cos(x)# junto com a identidade #sin^2(x)+cos^2(x)=1 => sin^2(x)=1-cos^2(x)#,
para #cos(x)!=0# temos

#sec(x)-cos(x) = 1/cos(x)-cos^2(x)/cos(x)#

#=(1-cos^2(x))/cos(x)#

#=sin^2(x)/cos(x)#

#=sin(x)/cos(x)*sin(x)#

#=tan(x)*sin(x)#