Como você resolve e ^ x + e ^ (- x) = 3 ?
Responda:
Expressar como um quadrático em t = e^x, resolva e faça registros para encontrar:
x = ln((3+-sqrt(5))/2) =+-ln((3+sqrt(5))/2)
Explicação:
Deixei t = e^x.
Então a equação se torna:
t + 1/t = 3
Multiplicando ambos os lados por t Nós temos:
t^2+1 = 3t
Subtrair 3t de ambos os lados para obter:
t^2-3t+1 = 0
Use a fórmula quadrática para encontrar raízes:
t = (3+-sqrt(5))/2
Observe que, devido à simetria da equação t+1/t = 3 in t e 1/t, esses dois valores são realmente recíprocos um do outro.
Estamos t = e^x, então:
e^x = (3+-sqrt(5))/2
Tomar toras naturais de ambos os lados, encontramos:
x = ln((3+-sqrt(5))/2) =+-ln((3+sqrt(5))/2)