Como você resolve # e ^ x + e ^ (- x) = 3 #?

Expressar como um quadrático em #t = e^x#, resolva e faça registros para encontrar:

#x = ln((3+-sqrt(5))/2) =+-ln((3+sqrt(5))/2)#

Deixei #t = e^x#.

Então a equação se torna:

#t + 1/t = 3#

Multiplicando ambos os lados por #t# Nós temos:

#t^2+1 = 3t#

Subtrair #3t# de ambos os lados para obter:

#t^2-3t+1 = 0#

Use a fórmula quadrática para encontrar raízes:

#t = (3+-sqrt(5))/2#

Observe que, devido à simetria da equação #t+1/t = 3# in #t# e #1/t#, esses dois valores são realmente recíprocos um do outro.

Estamos #t = e^x#, então:

#e^x = (3+-sqrt(5))/2#

Tomar toras naturais de ambos os lados, encontramos:

#x = ln((3+-sqrt(5))/2) =+-ln((3+sqrt(5))/2)#