Como você sabe se a série # (1 / (2n + 1)) # converge ou diverge para (n = 1, ∞)?

Responda:

#sum_{n=1}^infty 1/{2n+1} = infty#

Explicação:

Em comparação, você pode dizer que #2n+1 ~~ n#. Eles são assintoticamente equivalentes porque

#lim_{n to infty} (2n+1)/n = 2#.

Então, a série se comporta da mesma maneira que

#sum_{n=1}^infty 1/n#,

que é conhecido por ser divergente.