Como você usa a identidade de soma ou diferença para encontrar o valor exato dos graus 255 do pecado?

Você pode usar o #sin# fórmula da soma dos ângulos:

#sin(color(red)A+color(blue)B)=sincolor(red)Acoscolor(blue)B+sincolor(blue)Bcoscolor(red)A#

Desde #255^@# é a soma de #225^@# e #30^@#, nós podemos escrever:

#color(white)=sin(255^@)#

#=sin(color(red)(225^@)+color(blue)(30^@))#

#=sin(color(red)(225^@))cos(color(blue)(30^@))+sin(color(blue)(30^@))cos(color(red)(225^@))#

Aqui está um círculo unitário para nos lembrar de alguns #sin# e #cos# valores:

#color(white)=sin(color(red)(225^@))cos(color(blue)(30^@))+sin(color(blue)(30^@))cos(color(red)(225^@))#

#=color(red)(color(red)-sqrt2/2)*cos(color(blue)(30^@))+sin(color(blue)(30^@))cos(color(red)(225^@))#

#=color(red)(color(red)-sqrt2/2)*color(blue)(sqrt3/2)+sin(color(blue)(30^@))cos(color(red)(225^@))#

#=color(red)(color(red)-sqrt2/2)*color(blue)(sqrt3/2)+color(blue)(1/2)*color(red)cos(color(red)(225^@))#

#=color(red)-color(red)(sqrt2/2)*color(blue)(sqrt3/2)+color(blue)(1/2)*color(red)-color(red)(sqrt2/2)#

#=color(red)-color(red)(sqrt2/2)*color(blue)(sqrt3/2)color(purple)-(color(blue)1*color(red)sqrt2)/(color(blue)2*color(red)2)#

#=color(red)-color(red)(sqrt2/2)*color(blue)(sqrt3/2)color(purple)-color(purple)sqrt2/color(purple)4#

#=color(purple)-(color(red)sqrt2*color(blue)sqrt3)/(color(red)2*color(blue)2)color(purple)-color(purple)sqrt2/color(purple)4#

#=color(purple)-color(purple)sqrt6/color(purple)4color(purple)-color(purple)sqrt2/color(purple)4#

#=color(purple)(-sqrt6)/color(purple)4+color(purple)(-sqrt2)/color(purple)4#

#=color(purple)(-sqrt6-sqrt2)/color(purple)4#

Esse é o resultado. Você pode usar uma calculadora para verificar seu trabalho:

Espero que isto ajude!