Como você usa o círculo unitário para encontrar valores de # cscx #, # secx # e # cotx #?

Comece pelas definições:

#csc(x)=1/sin(x)#; #sec(x)=1/cos(x)#;

#tan(x)=sin(x)/cos(x)#; #cot(x)=cos(x)/sin(x)#

Com base nisso, tudo o que precisamos definir usando o círculo unitário é #sin(x)# e #cos(x)#.

Por definição, #sin(x)# é um ordenar (Coordenada Y) e #cos(x)# é um abscissa (Coordenada X) de um ponto situado em um círculo unitário no final de um raio que forma um ângulo #x# radianos com a direção positiva do eixo X (no sentido anti-horário do eixo X até este raio).

Usando todas as opções acima, vamos, por exemplo, encontrar #sec(5pi/6)#.
#sec(5pi/6)=1/cos(5pi/6)#

ângulo #5pi/6=150^0# em um círculo unitário é determinado por um raio de uma origem de coordenadas #O# até certo ponto #A# no segundo quadrante, de modo que um ângulo #∠XOA=5pi/6#. Soltar uma perpendicular do ponto #A# no eixo X. Sua base, ponto #B#, tem uma coordenada #-sqrt(3)/2#. Isso é óbvio do triângulo #ΔOAB#. Nos podemos concluir que abscissa de ponto #A# igual a #-sqrt(3)/2#.

Portanto,
#cos(5pi/6)=-sqrt(3)/2#
A partir disso, encontramos
#sec(5pi/6)=-2/sqrt(3)=-2sqrt(3)/3#

Deixe um comentário