Como você usaria a série Maclaurin para # e ^ -x # para calcular # e ^ 0.1 #?

Sabemos que

#e^(-x) = 1 - x + x^2/(2!)-x^3/(3!)+cdots#

é uma série alternada e para #absx < 1# esta série é absolutamente convergente, portanto, o erro tratado cortando após o #n# O termo é menor que o de ordem superior restante.

Se precisarmos calcular #e^(-0.1)# dentro de uma precisão #delta# então resolvemos primeiro

#delta le x^n/(n!)# or #delta le (0.1)^n/(n!)# por exemplo, se #delta = 0.00001# então #n=4# seria suficiente. Depois disso, #e^(0.1) = 1/e^(-0.1)#

# :. e^(0.1) = e^(-(-0.1)) #
# :. e^(0.1) = 1-(-0.1)+(-0.1)^2/(2!)-(-0.1)^3/(3!)+(-0.1)^4/(4!) +#(higher terms)
# :. e^(0.1) ~~ 1+0.1+0.01/2+0.001/6+0.0001/24 #
# :. e^(0.1) ~~ 1.1+0.005+0.00016667+0.000041667 #
# :. e^(0.1) ~~ 1.10517083 ... #
# :. e^(0.1) ~~ 1.10517 (5dp) #

Compare com a resposta da calculadora #e^0.1=1.10517091 ...#