Como você verifica esse paralelogramo ABCD com os vértices A (-5. -1), B (-9, 6), C (-1. 5). e D (3, -2) é um losango, mostrando que é um paralelogramo com diagonal perpendicular?

Portanto, é um $color(blue)(RHOMBUS$

insira a fonte da imagem aqui

$A(-5,-1), B(-9,6), C(-1,5), D(3,-2)$

Propriedades de um losango:
a) lados opostos são paralelos. b) Todos os quatro lados são iguais.
c) As diagonais se dividem em ângulos retos.

Se AB // CD, BC // AD, é um paralelogramo.

Se a inclinação de AB = CD, BC = AD, então é um paralelogramo.

$m_(AB) = (6+1) / (-9+5) = -7/4$

$m_(CD) = (-2-5) / (3+1) = -7/4$

$m_(BC) =( 5-6) / (-1+9) = -1/8$

$m_(AD) = (-2+1) / (3+5) = -1/7$

Portanto, AB // CD, BC // AD e ABCD é um paralelogramo

Inclinação da CA $m_(AC) = (5+1) / (-1+5) = 3/2$

Inclinação do BD $m_(BD) = (6+2) / (-9-3) = -2/3$

$m_(AC) = -1/m_(BD)$

Portanto, as diagonais se cruzam perpendicularmente.

Pode ser um quadrado, um losango ou uma pipa.

Não é um quadrado, já que AB não é AD perpendicular.

Pode ser um losango ou uma pipa.

Se o ponto de interseção das diagonais é o ponto médio, então é um losango, caso contrário, é uma pipa.

Vamos encontrar o ponto médio (E) do AC & BD para provar que é um losango.

$E = (A(-5,-1) + C(-1,5)) / 2 = (-3, 2)$

tb $E = (B(-9,6) + D(3,-2))/2 = (-3,2)$

Portanto, é um $color(blue)(RHOMBUS$