Como você verifica esse paralelogramo ABCD com os vértices A (-5. -1), B (-9, 6), C (-1. 5). e D (3, -2) é um losango, mostrando que é um paralelogramo com diagonal perpendicular?

#A(-5,-1), B(-9,6), C(-1,5), D(3,-2)#

Propriedades de um losango:
a) lados opostos são paralelos. b) Todos os quatro lados são iguais.
c) As diagonais se dividem em ângulos retos.

Se AB // CD, BC // AD, é um paralelogramo.

Se a inclinação de AB = CD, BC = AD, então é um paralelogramo.

#m_(AB) = (6+1) / (-9+5) = -7/4#

#m_(CD) = (-2-5) / (3+1) = -7/4#

#m_(BC) =( 5-6) / (-1+9) = -1/8#

#m_(AD) = (-2+1) / (3+5) = -1/7#

Portanto, AB // CD, BC // AD e ABCD é um paralelogramo

Inclinação da CA #m_(AC) = (5+1) / (-1+5) = 3/2#

Inclinação do BD #m_(BD) = (6+2) / (-9-3) = -2/3#

#m_(AC) = -1/m_(BD)#

Portanto, as diagonais se cruzam perpendicularmente.

Pode ser um quadrado, um losango ou uma pipa.

Não é um quadrado, já que AB não é AD perpendicular.

Pode ser um losango ou uma pipa.

Se o ponto de interseção das diagonais é o ponto médio, então é um losango, caso contrário, é uma pipa.

Vamos encontrar o ponto médio (E) do AC & BD para provar que é um losango.

#E = (A(-5,-1) + C(-1,5)) / 2 = (-3, 2)#

tb #E = (B(-9,6) + D(3,-2))/2 = (-3,2)#

Portanto, é um #color(blue)(RHOMBUS #