Considere a curva definida pela equação # y + cosy = x + 1 # para # 0≤y≤2pi #, como você encontra dy / dx em termos de y e escreve uma equação para cada tangente vertical à curva?

começando com #y+cosy=x+1#, você diferenciaria

So #d/dx(y+cosy=x+1)#

#implies y' - sin y y' =1#

#implies y' =1/(1- sin y )# em termos de y !!

tangentes verticais têm inclinação #oo# o que significa procurar tipicamente um demoninador de 0 na fração

então estamos interessados ​​em #sin y = 1 #

#implies y = pi/2, (5 pi) /2,..., (2k + 1/2)pi qquad qquad k in mathbf{Z}#

Felizmente #cosy = cos (2k pi + pi/2) = cos 2k pi color(red)(cos (pi/2)) - color(red)( sin 2k pi ) sin pi/2#

e os termos em vermelho são zero

#y+cosy=x+1# torna-se

#(2k + 1/2)pi = x + 1#

# x = (2k + 1/2)pi -1#

isso é generalizado, mas #y in [0, 2 pi]# é especificado. então estamos limitados a #k = 0#

isto é dizer # y = pi/2# quando a tangente vertical é

#x = pi/2 -1#