Construir um pentágono regular usando uma bússola e uma régua? Explique cada passo

Você pode usar lados de qualquer comprimento que desejar, mas, para este exemplo, usei os lados do pentágono regular como 4cm.

Se os lados do pentágono devem ser 4cm, o círculo deve ter um raio de 3.4cm

Desenhe um círculo com um raio de 3.4cm e marque o ponto A na circunferência.

Obrigado Tony B

Com o raio 4cm e o centro A, marque dois pontos B e E na circunferência.

Com o centro B e o raio 4cm, marque C na circunferência.
Com o centro E e o raio 4cm, marque F na circunferência.

Como uma verificação de precisão, um arco com Center F e raio 4cm deve coincidir com C.

Por que isso funciona?

Um polígono regular sempre caberá em um círculo, com os vértices na circunferência. A dificuldade está em ter o raio correto do círculo para o comprimento correto do lado do polígono. Uma vez conhecidas, é uma questão de marcar pontos equidistantes na circunferência.

Um triângulo isósceles dentro de um pentágono terá ângulos base de 54 ° #(180°div2)#. O triângulo pode ser dividido em duas partes para formar um triângulo retângulo com a base 2cm e um ângulo de 54 °.

A hipotenusa representa o raio necessário do círculo a ser desenhado e pode ser calculada usando trig.

#r/2 = 1/cos54°#

#r = 2/cos54°#

Um hexágono é o único polígono composto de triângulos equilaterais, em que o raio do círculo é o mesmo que os lados do hexágono.