Construir um pentágono regular usando uma bússola e uma régua? Explique cada passo

Responda:

Calcule o comprimento do raio do círculo para o comprimento escolhido dos lados do pentágono.

Explicação:

Você pode usar lados de qualquer comprimento que desejar, mas, para este exemplo, usei os lados do pentágono regular como 4cm.

Se os lados do pentágono devem ser 4cm, o círculo deve ter um raio de 3.4cm

Desenhe um círculo com um raio de 3.4cm e marque o ponto A na circunferência.
insira a fonte da imagem aqui

Obrigado Tony B

Com o raio 4cm e o centro A, marque dois pontos B e E na circunferência.

Com o centro B e o raio 4cm, marque C na circunferência.
Com o centro E e o raio 4cm, marque F na circunferência.

Como uma verificação de precisão, um arco com Center F e raio 4cm deve coincidir com C.

Por que isso funciona?

Um polígono regular sempre caberá em um círculo, com os vértices na circunferência. A dificuldade está em ter o raio correto do círculo para o comprimento correto do lado do polígono. Uma vez conhecidas, é uma questão de marcar pontos equidistantes na circunferência.

Um triângulo isósceles dentro de um pentágono terá ângulos base de 54 ° #(180°div2)#. O triângulo pode ser dividido em duas partes para formar um triângulo retângulo com a base 2cm e um ângulo de 54 °.

A hipotenusa representa o raio necessário do círculo a ser desenhado e pode ser calculada usando trig.

#r/2 = 1/cos54°#

#r = 2/cos54°#

Um hexágono é o único polígono composto de triângulos equilaterais, em que o raio do círculo é o mesmo que os lados do hexágono.

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