Existem várias galinhas e coelhos em uma gaiola. Existem cabeças 72 e pés 200 dentro da gaiola. Quantas galinhas e coelhos existem?

Como sabemos que galinhas e coelhos só têm `1` cabeça cada e galinhas têm `2` pernas e coelhos têm `4` pernas, podemos montar um sistema de equações para resolver o problema.

Deixei `c` seja o número de galinhas e `r` seja o número de coelhos.
Para cabeças, podemos escrever a equação na forma de palavras como:
(número de cabeças por galinha) (número de galinhas) + (número de cabeças por coelho) (número de coelhos) = (número total de cabeças)
Na forma algébrica, esta equação seria assim:
`1c+1r=72` or `c+r=72`

Da mesma forma, para as pernas, podemos escrever a equação na forma de palavras como:
(número de pernas por galinha) (número de galinhas) + (número de pernas por coelho) (número de coelhos) = (número total de coelhos)
Na forma algébrica, esta equação seria assim:
`2c+4r=200`

Então agora temos o nosso sistema de equações:
`c+r=72`
`2c+4r=200`

Agora podemos usar a eliminação (ou substituição) para resolver c e r:
A segunda equação pode ser reduzida dividindo os dois lados por 2:
`c+2r=100`

Aqui, já que ambas as equações agora têm o coeficiente de `c` como 1, podemos subtrair a primeira equação da segunda:
`c+2r-(c+r)=100-72`
`c+2r-c-r=28` pela propriedade distributiva
Ao simplificar e combinar termos semelhantes, obtemos:
`r=28`

Agora podemos substituir esse valor de r na primeira equação, `c+r=72`:
`c+28=72`
`c+28-28=72-28`
`c=44`

Portanto, existem galinhas 44 e coelhos 28 na gaiola.