Existem várias galinhas e coelhos em uma gaiola. Existem cabeças 72 e pés 200 dentro da gaiola. Quantas galinhas e coelhos existem?

Como sabemos que galinhas e coelhos só têm #1# cabeça cada e galinhas têm #2# pernas e coelhos têm #4# pernas, podemos montar um sistema de equações para resolver o problema.

Deixei #c# seja o número de galinhas e #r# seja o número de coelhos.
Para cabeças, podemos escrever a equação na forma de palavras como:
(número de cabeças por galinha) (número de galinhas) + (número de cabeças por coelho) (número de coelhos) = (número total de cabeças)
Na forma algébrica, esta equação seria assim:
#1c+1r=72# or #c+r=72#

Da mesma forma, para as pernas, podemos escrever a equação na forma de palavras como:
(número de pernas por galinha) (número de galinhas) + (número de pernas por coelho) (número de coelhos) = (número total de coelhos)
Na forma algébrica, esta equação seria assim:
#2c+4r=200#

Então agora temos o nosso sistema de equações:
#c+r=72#
#2c+4r=200#

Agora podemos usar a eliminação (ou substituição) para resolver c e r:
A segunda equação pode ser reduzida dividindo os dois lados por 2:
#c+2r=100#

Aqui, já que ambas as equações agora têm o coeficiente de #c# como 1, podemos subtrair a primeira equação da segunda:
#c+2r-(c+r)=100-72#
#c+2r-c-r=28# pela propriedade distributiva
Ao simplificar e combinar termos semelhantes, obtemos:
#r=28#

Agora podemos substituir esse valor de r na primeira equação, #c+r=72#:
#c+28=72#
#c+28-28=72-28#
#c=44#

Portanto, existem galinhas 44 e coelhos 28 na gaiola.