Expansão de (x-1) ^ 4?

Responda:

${(x - 1)}^{4} \equiv x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1$ $(x-1)^4 -= x^4 -4 x^3 + 6x^2- 4x+1$

Explicação:

Podemos expandir a expressão usando o teorema do binômio:

$(x-1)^4 -= sum_(r=0)^4 ( (n), (r) ) (x)^r(-1)^(n-r)$

$" " = ( (4), (0) ) (x)^4(-1)^0 + ( (4), (1) ) (x)^3(-1)^1 +$
$" " ( (4), (2) ) (x)^2(-1)^2 + ( (4), (3) ) (x)^1(-1)^3 +$
$" " ( (4), (4) ) (x)^0(-1)^4$

$" " = ( 1 ) (x^4)(1) + ( 4 ) (x^3)(-1) + ( 6 ) (x^2)(1) +$
$" " ( 4 ) (x)(-1) + ( 1 ) (1)(1)$

$" " = x^4 -4 x^3 + 6x^2- 4x+1$

Também poderíamos encontrar a linha apropriada do Triângulo de Pascal para obter os coeficientes.