O produto de dois números ímpares consecutivos é 783. Como você encontra os números inteiros?

O problema diz que o produto de dois números inteiros ímpares consecutivos é igual a #783#.

Desde o início, você sabe que pode passar do número menor para o número maior, acrescentando #2#.

Você precisa adicionar #2# porque se você começar com um número ímpar e adicionar #1#, você acaba com um numero par, Que é não deveria acontecer aqui.

#"odd number" + 1 = "the consecutive even number"" "color(red)(xx)#

#"odd number" + 2 = "the consecutive odd number"" "color(darkgreen)(sqrt())#

Então, se você pegar #x# para ser o primeiro número, você pode dizer isso

#x + 2#

é o segundo número, o que significa que você tem

#x * (x+2) = 783#

#color(white)(a)/color(white)(aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa)#
NOTA Você também pode ir com #x-2# como o primeiro número e

#(x-2) + 2 = x#

como o segundo número, a resposta deve sair da mesma.
#color(white)(a)/color(white)(aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa)#

Isso é equivalente a

#x^2 + 2x = 783#

Reorganizar para a equação quadrática

#x^2 + 2x - 783 = 0#

Use o Fórmula quadrática para encontrar os dois valores de #x# que satisfazem esta equação

#x_(1,2) = (-2 +- sqrt( 2^2 - 4 * 1 * (-783)))/(2 * 1)#

#x_(1,2) = (-2 +- sqrt(3136))/2#

#x_(1,2) = (-2 +- 56)/2 implies {( x_1 = (-2 - 56)/2 = -29), (x_2 = (-2 + 56)/2 = 27) :}#

Agora você tem dois conjuntos de soluções válidos Aqui.

• #"For"color(white)(.) x = -29#

# -29" "# and #" " - 29 + 2 = -27#

Check:

#(-29) * (-27) = 783" "color(darkgreen)(sqrt())#

• #"For"color(white)(.) x = 27#

# 27" "# and #" " 27 + 2 = 29#

Check:

#27 * 29 = 783" "color(darkgreen)(sqrt())#