O que é expansão isotérmica de um gás ideal?

Por definição:

  • Isotérmico significa que a temperatura faz não alterar.
  • Expansão significa que o volume tem aumentou.

Portanto, expansão isotérmica é o aumento de volume em condições de temperatura constante.

Nesta situação, o gás funciona, então o trabalho é negativamente-assinado porque o gás exerce energia para aumentar em volume.

Durante condições isotérmicas, o mudança na energia interna #DeltaU# is #0# para apenas um gás ideal, um trabalho eficiente feito é totalmente transformado em um fluxo de calor eficiente.


Em outras palavras matemáticas:

#color(blue)(w_"rev") = -int_(V_1)^(V_2) PdV#

#= -int_(V_1)^(V_2) (nRT)/VdV#

#= -nRTint_(V_1)^(V_2) 1/VdV#

#= color(blue)(-nRT ln|(V_2)/(V_1)|)#

where:

  • #w_"rev"# is the most efficient work possible (reversible work) in #"J"#. It is as slow as possible to ensure that no energy is lost to the atmosphere.
  • #P# is the pressure in, say, #"bars"#, #"atm"#, etc.
  • #int_(V_1)^(V_2)dV# is the integral from the initial to the final volume, which basically gives you the result of performing infinitesimally slow work.
  • #dV# is the differential volume; that is, it is an infinitesimally small change in the volume.
  • #nRT# is a constant for an isothermal situation, and each variable holds the same meaning as in the ideal gas law. This can be pulled out as a coefficient in the integral.

A integral de #1/V# is #ln|V|# avaliado a partir de #V = V_1# para #V = V_2#, que acaba por ser #ln|V_2| - ln|V_1| = ln|(V_2)/(V_1)|#.

Para expansão, #V_2 > V_1#, então sabemos que #ln|(V_2)/(V_1)| > 0#. Assim, para expansão isotérmica, #w_"rev" < 0#.

Durante condições isotérmicas, a energia interna do primeira lei da termodinâmica is

#mathbf(DeltaU = q_"rev" + w_"rev") = 0,#

which means #color(blue)(q_"rev" = -w_"rev")#.


Como uma breve comparação, contração isotérmica é quando o volume diminui. Significa trabalho foi feito em o gás.

Isso faz o trabalho positivo porque o gás absorve a energia que foi aplicada nele para trabalhar nele.

#DeltaU# ainda é #0#e #q_"rev" = -w_"rev"# ainda é verdade, mas aqui, #V_2 < V_1#, Assim #ln|(V_2)/(V_1)| < 0# e #w_"rev" > 0#.

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