O que é $sqrt65$ na forma radical simplificada?

$sqrt(65)$ não pode ser simplificado.

A principal fatoração de $65$ é:

$65 = 5 * 13$

Como isso não tem fatores quadrados $sqrt(65)$ não pode ser simplificado.

Bônus

$65 = 64+1 = 8^2+1$

está na forma $n^2+1$ .

As raízes quadradas de tais números têm uma forma simples de expansão contínua da fração:

$sqrt(n^2+1) = [n;bar(2n)] = n+1/(2n+1/(2n+1/(2n+1/(2n+1/(2n+1/(2n+...))))))$

Então, no nosso exemplo:

$sqrt(65) = [8;bar(16)] = 8+1/(16+1/(16+1/(16+1/(16+1/(16+1/(16+...))))))$

Você pode obter aproximações racionais de $sqrt(65)$ para qualquer precisão desejada, truncando a expansão da fração contínua mais cedo.

Por exemplo:

$sqrt(65) ~~ [8;16] = 8+1/16 = 8.0625$

$sqrt(65) ~~ [8;16,16] = 8+1/(16+1/16) = 8+16/257 ~~ 8.0622568$

O valor real é mais parecido com:

$sqrt(65) ~~ 8.0622577483$

O que é sqrt65 sqrt65 na forma radical simplificada?