O que é um limite para a esquerda?

Um limite à esquerda significa o limite de uma função à medida que se aproxima do lado esquerdo.

Por outro lado, um limite à direita significa o limite de uma função à medida que se aproxima do lado direito.

Ao obter o limite de uma função à medida que se aproxima de um número, a idéia é verificar o comportamento da função à medida que se aproxima do número. Substituímos os valores o mais próximo possível do número que está sendo abordado.

O número mais próximo é o número que está sendo abordado. Portanto, geralmente apenas substitui o número que está sendo abordado para obter o limite.

No entanto, não podemos fazer isso se o valor resultante for indefinido.
Mas ainda podemos verificar seu comportamento à medida que ele se aproxima de um lado.

Um bom exemplo é $lim_(x->0) 1/x$ .

Quando substituímos $x = 0$ na função, o valor resultante é indefinido.

Vamos verificar o seu limite à medida que se aproxima do lado esquerdo

$f(x) = 1/x$

$f(-1) = 1/-1 = -1$
$f(-1/2) = 1/(-1/2) = -2$
$f(-1/10) = 1/(-1/10) = -10$
$f(-1/1000) = 1/(-1/1000) = -1000$
$f(-1/1000000) = 1/(-1/1000000) = -1000000$

Observe que, à medida que nos aproximamos cada vez mais $x = 0$ do lado esquerdo, o valor resultante é cada vez maior (embora negativo). Podemos concluir que o limite como $x -> 0$ do lado esquerdo é $-oo$

Agora vamos verificar o limite do lado direito

$f(x) = 1/x$

$f(1) = 1/1 = 1$
$f(1/2) = 1/(1/2) = 2$
$f(1/10) = 1/(1/10) = 10$
$f(1/1000) = 1/(1/1000) = 1000$
$f(1/1000000) = 1/(1/1000000) = 1000000$

O limite como $x -> 0$ do lado direito é $oo$

Quando o limite do lado esquerdo de uma função é diferente do limite do lado direito, podemos concluir que a função é descontínua no número que está sendo abordado.