Para a função de onda atômica de hidrogênio 2s dada por psi = 1 / (2sqrt (2pi)) sqrt (1 / a_0) (2 - r / a_0) e ^ (- r // 2a_0) , a que distância radial longe do núcleo não podem ser encontrados elétrons?
Responda:
r_0 = 2 * a_0
Explicação:
A chave para esse problema está no que caracteriza uma nó radial.
Basicamente, o função de onda, Psi(x), é simplesmente uma função matemática usada para descrever um objeto quântico.
A função de onda que descreve um elétron em um átomo é na verdade um produto entre o função de onda radial, o que é de seu interesse e o função de onda angular.
O função de onda radial depende apenas da distância do núcleo, r.
Agora, uma nó ocorre quando uma função de onda muda sinais, ou seja, quando passa pelo zero. UMA nó radial ocorre quando um função de onda radial passa por zero.
O importante a lembrar sobre os nós é que um elétron tem probabilidade zero de estar localizado em um nó. A probabilidade de um elétron estar localizado em um ponto específico é dada pela quadrado do valor absoluto da função de onda, |Psi(x)|^2.
Como você tem probabilidade zero de localizar um elétron em um nó, você pode dizer que possui
color(blue)(|Psi(x)|^2 = 0) -> this is true at nodes
Então, você recebe a função de onda de um 2s-orbital
Psi_(2s) = 1/(2sqrt(2pi)) * sqrt(1/a_0) * (2 - r/a_0) * e^(-r/(2a_0))
e disse que em r = r_0, a nó radial é formado. Desde o início, isso indica que você tem
|Psi_(2s)|^2 = 0
Agora, dê uma olhada na função de onda novamente. A única maneira de obter o quadrado de seu valor absoluto igual a zero é se você tiver
(2 - r/a_0) = 0
desde
Psi_(2s) = overbrace(1/(2sqrt(2pi)) * sqrt(1/a_0))^(color(purple)(>0)) * (2 - r/a_0) * overbrace(e^(-r/(2a_0)))^(color(purple)(>0))
Isso significa que você tem
2 - r/a_0 = 0 implies r = 2 * a_0
At r = r_0, Você terá que
color(green)(r_0 = 2 * a_0)
Veja como é a função de onda do orbital 2s
Um orbital 2s é caracterizado pelo fato de não ter propriedades direcionais - você obtém exatamente o mesmo valor para sua função de onda independentemente do valor de r.
É por isso que o orbital 2s é de forma esférica.
Além disso, isso indica que a função de onda altera os sinais à mesma distância do núcleo em todas as direções, é por isso que um superfície nodal é formado.
A função de onda de um orbital 2s altera os sinais uma vez, então você só tem um superfície nodal aqui.