Por que o teste de linha vertical funciona?

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Por favor, leia a explicação.

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Digamos que temos um gráfico desenhado para uma relação matemática.

$color(red)(y=f(x)=x^2$

Esta é uma relação matemática, pois todo valor de $color(blue)(x$ , existe um valor correspondente de $color(blue)(y$ .

Para verificar se este gráfico é um função, a Teste de linha vertical pode ser usado.

Vamos examinar o seguinte gráfico desenhado para a relação matemática:

insira a fonte da imagem aqui

Você pode observar o linhas verticais desenhado para vários valores de $color(red)(x$ ?

Todos esses linhas verticais cruzam o gráfico apenas em um ponto.

Se houver apenas um ponto de interseção,

isso significaria,

para cada valor x, existe apenas um valor y único.

Essa propriedade prova que a dada relação matemática

$color(red)(y=f(x)=x^2$

é um função matemática.

Portanto, o teste de linha vertical trabalha para determinar se uma determinada relação é uma função.

Vamos tentar mais uma relação matemática:

$color(blue)(y^2=-4x$

Essa relação matemática cria uma parábola e a parábola é simétrico sobre o eixo x, em $color(red)(y=0$ .

insira a fonte da imagem aqui

Essa relação matemática

$color(blue)(y^2=(-4x)$ NÃO é uma função,

como o teste de linha vertical falha.

Espero que ajude.