Posso encontrar o log natural de um número negativo?

A função com valor real #e^x:RR -> (0, oo)# é um para um, com função inversa #ln(x):(0, oo)->RR#.

Podemos estender a definição de #e^x# para a função avaliada Complex #e^z:CC->CC\{0}#, mas essa é uma função muitos para um, por isso não tem função inversa, a menos que façamos algo para limitar o domínio of #e^z# ou de alcance of #ln z#.

Por exemplo, se limitarmos o domínio de #e^z# para o conjunto #{a+ib in CC : -pi < b <= pi}#, é uma função individual com função inversa:

#ln(z):CC\{0} -> {a+ib in CC : -pi < b <= pi}#

If #x < 0#, Em seguida #e^(ln(-x)+i pi) = e^ln(-x) e^(i pi) = -x * -1 = x#