Um farol (ibeacon ou eddystone) pode acionar um alerta na tela de bloqueio se uma aplicação móvel não estiver em execução?

Sim. Um farol pode despertar um aplicativo para iPhone ou Android que não esteja rodando.

Quando o usuário entra ou sai da região do farol, o aplicativo será notificado. Se a aplicação não estiver em execução no momento, então a aplicação é lançada em segundo plano e a notificação é entregue (assumindo que uma mensagem de bloqueio é a lógica escolhida ao receber esta notificação).

Uma consideração importante é, se o usuário estiver executando iOS7 ou superior, o usuário pode optar por desativar explicitamente o Background App Refresh (global ou especificamente para uma aplicação). Nesta situação, o aplicativo não receberá mais notificações de monitoramento de região e, portanto, o aplicativo não acordará e a notificação não será entregue na tela de bloqueio.

It's vale notar que os passes da Apple Wallet também podem tirar proveito da tecnologia iBeacon. Ao incluir a UUID do balizador, um passe pode ser tornado relevante quando ele's estiver na região do balizador. Portanto, mesmo que o Apple Wallet não esteja em execução, se o usuário tiver um passe relevante em sua aplicação de carteira, ele receberá a notificação da tela de bloqueio relevante quando estiver próximo ao farol associado.