Que símbolo é ℜ, e o que significa em matemática?

Neste contexto, refere-se quase certamente ao conjunto de todos os números reais. O que é um número real? Bem, vamos começar do fundo.

[matemática]\mathbb{N}[/math] refere-se ao conjunto de todos os números naturais, que seriam os tipos de números usados para a contagem, por exemplo, 1, 2, 3 e assim por diante. Em alguns casos, estes são diferentes dos chamados "números inteiros", que também incluem zero. Em outros casos, o zero está incluído.

Agora então, você tem [matemática]\mathbb{Z}[/math], que se refere ao conjunto de todos os números inteiros. Este é qualquer número sem um componente fracionário, em outras palavras, qualquer número discreto. Ao contrário dos números naturais, isto também inclui os negativos. Em outras palavras, você tem ...,-2,-1,0,1,2... e assim por diante. Isto inclui sempre 0.

Daqui, temos números racionais, denotados por [matemática]\mathbb{Q}[/math]. Este é o conjunto de todos os números inteiros, [matemática]{Z}[/math], assim como todos os números fracionários que podem ser expressos na forma [matemática]{p}{q}[/math], onde p e q são ambos números inteiros e q não é zero.

Então, [matemática]\mathbb{R}[/math] é o conjunto de todos os números racionais e irracionais, bem como números transcendentais como [matemática]\pi[/math] ou [matemática]e[/math]. Devemos distingui-los dos números "imaginários", que é qualquer número que contenha um componente imaginário da forma [matemática]A + Bi[/math] onde B não é zero e [matemática]i = \sqrt(-1)[/math].

Uma forma útil de pensar sobre isso é [matemática]\mathbb{N}. \em Mathbb \em Mathbb \em Mathbb{R}[/math] (que significa N está em Z que está em Q, que está em R)