Qual é a derivada de (500/x)?

Deixar [matemática]f(x)==frac{500}x[/math] para [matemática]x\i0[/math]. Então você deve primeiro notar que a derivada só pode ser definida para [matemática]x\ne 0[/math] também. Usando a definição da derivada, temos

[matemática]f'(x) = {h= {h+h)-frac{f(x+h)-f(x)}h==lim_{h= 0}frac{\an8}{x+h}--frac{500}x}h[/math]

Para calcular este limite, podemos adicionar as fracções usando um denominador comum para obter

[math]f'(x) =\i>lim_{h\a 0}}frac{\i}{500x-500(x+h)}{x(x+h)}h[/math]

Um pouco mais de álgebra dá

[matemática]f'(x) =\\i>lim_{h\i0}{x(x+h)h}[/math]

E vemos que o fator [matemática]h[/math] cancela do numerador e denominador deixando o limite mais simples

[matemática]f'(x) =\i>lim_{h=0}frac{-500}{x(x+h)}[/math]

Como nem o numerador nem o denominador são zero em [matemática]h=0[/math], temos a nossa resposta substituindo [matemática]h=0[/math] por esta expressão.

[math]f'(x) =-\frac{500}{x^2}[/math]

P>Obviamente, se você provou ou a regra do quociente ou a regra do poder para expoentes negativos, você pode aplicar esses teoremas para obter essa resposta mais rapidamente, mas essa derivada é simples o suficiente para fazer usando a definição e um pouco de álgebra.