Os monitores externos têm a sua própria GPU?

Não, no sentido convencional do que esperamos que uma GPU faça, mas eles precisam ter alguns chips de silício para fazer o processamento e ainda são normalmente capazes de exibir alguns gráficos, por exemplo, a tela de respingos (ou seja, a marca da tela), o OSD (On Screen Display) para que você possa ajustar as configurações e fazer algum processamento de imagem na entrada da tela de entrada, por exemplo, para ajustar o contraste, a gama, a intensidade da cor e, na verdade, bastante importante, para fazer escalonamento, esticar ou encolher a imagem de entrada para caber totalmente na tela. O processador gráfico que conduz o OSD também é capaz de mostrar um padrão de teste, geralmente algo como barras de cores RGB, linhas ou retângulos, ou texto para dizer "Sem entrada anexada", e hoje em dia em uma variedade de idiomas. Alguns também têm a capacidade de mostrar dois inputs, talvez como um PIP - Picture in Picture mode. Telas muito avançadas também podem ter a capacidade de fazer análise da imagem de entrada como mostrar zebras ou formas de ondas (isto é o que as produtoras de filmes e TV precisam) e sobrepor na tela ou parte de.

Por isso é preciso dizer que elas têm alguma habilidade gráfica - mais parecida com a de um processador gráfico, e uma pequena CPU para dirigir isto, que é programada via firmware e suportada por DRAM. Normalmente a capacidade está toda agrupada num chip chamado TCON - Timing Controller, nomeado porque a sua principal função é enviar os sinais para o painel LCD (se for um painel LCD) e isto tem de ser feito de uma forma muito bem cronometrada, mas displays muito avançados podem ter um chip de processamento de imagem separado.

Este site dá uma boa visão geral:

Anatomia de um Monitor

Interessantemente, enquanto monitores antigos como o VGA (anos 90) são alimentados com dados analógicos, mesmo monitores mais antigos como o EGA (final dos anos 80) e CGA (início dos anos 80) eram alimentados com dados digitais, que os monitores tinham de descodificar para analógico para mostrar no CRT.

Outras vezes, se você considerar uma televisão como um monitor externo, na verdade uma série de novas TVs têm processadores embutidos bastante sofisticados que têm capacidade gráfica aproximadamente a de uma GPU antiga, a fim de exibir uma interface sofisticada na tela, completada com elementos animados, translucidez, etc., semelhante à vista em um telefone celular ou tablet. Nestes casos é normalmente implementado similar com um chipset similar ao que é usado em um telefone celular, e pode até estar rodando um sistema operacional como o Android.