Qual é a diferença entre 300mA e 600mAh?

300mA bateria "não existe". Mas...
As baterias têm as seguintes informações:

1. Tensão - A voltagem nominal da célula NiMH é 1.2V, a célula LiIon é 3.7V, a Pb (bateria do carro) é 12V, a alcalina é 1.4V
2. Capacidade - mAh ou Ah. Define quanta energia é armazenada na bateria e diz aproximadamente quanto tempo a corrente específica será fornecida. Por exemplo, a bateria de 12V 12Ah (12000 mAh) irá fornecer 1A para 12h ou 2A para 6h, etc. Fórmula: mAh = mA * h (ou Ah = A * h). A tensão "não importa" e assumiu que é um pouco constante (mas não é)>li>Máxima corrente ou máxima corrente de carga - cada bateria tem a corrente máxima que poderia fornecer em carga. À medida que a corrente aumenta a temperatura da bateria também aumenta. O mesmo para o carregamento

No seu caso suponho que você omite h em 300mAh.
A segunda bateria (600mAh) tem o dobro da capacidade da primeira (300mAh) e irá listar o dobro do tempo.

Se estamos falando de baterias recarregáveis, o tempo de carregamento depende do carregador. Mais corrente carregador pode fornecer bateria mais rápida irá carregar.
No seu caso 600mAh bateria vai levar mais tempo para carregar se o carregador é especificamente projetado para 300mAh bateria.