E se eu apagar o aplicativo Messenger? Continuará a mostrar que a mensagem é enviada para o remetente?

Olá,

Apagar o aplicativo não fará nada pelas mensagens ou mesmo pela sua própria conta que permanecerá ativa. O aplicativo é apenas a "ferramenta" que você usa para acessar sua conta (mensagens e contatos).

O que você pode fazer é bloquear o usuário para quem você enviou a mensagem. Isso não irá apagar a sua conversa, mas irá mudar o remetente (você) do seu nome para "Usuário do Facebook".
Se isso não for suficiente (se a discussão em si precisar ser removida por qualquer motivo), então você precisará excluir totalmente a sua conta do Facebook.
Sê informado de que o Facebook irá manter os teus dados que estão ligados a outras contas (incluindo as conversas)... Você pode considerar contatar o Facebook para solicitar uma remoção completa dos seus dados.
Sê também informado de que o Facebook considera as discussões, ao contrário das tuas mensagens do Facebook, por exemplo, como sendo tuas e do outro utilizador (não exclusivamente teu).

Toda esta política de eliminação de conta pode mudar num futuro próximo, permitindo um maior controlo sobre os dados do utilizador... mas até agora, isto é o que podes fazer.

Espero que isto ajude.