O que acontece se eu desligar o DHCP no meu router?

Não há nada de errado com isto, desde que você entenda que seus dispositivos não se conectarão à internet sem um endereço IP privado. Você pode atribuir aos seus dispositivos um endereço IP estático, mas isso é menos viável de se fazer em dispositivos móveis, e requer que você mantenha um registro manual de qual dispositivo tem qual endereço IP, se você planeja ter muitos dispositivos conectados.

Você pode mover seu DHCP para um servidor e ter um diretório ativo autenticado de rede/ rede sem fio, o que daria aos dispositivos de conexão um endereço DHCP.

DHCP não é necessário para sua rede funcionar, mas removê-lo requer que você trabalhe em torno dele. Também não é necessário que o DHCP esteja rodando em seu gateway ou dispositivo de primeiro salto; ele pode ser movido para outro lugar, com caveats.

Se você simplesmente desligasse o DHCP em seu roteador sem ativar nenhuma das alternativas que mencionei, você acabaria com todos os seus dispositivos recebendo um único APIPA ou link de endereço local. Isto parecerá 169.254.x.x em IPv4, e FE80::: em IPv6. Estes endereços lhe permitirão comunicar com outros dispositivos APIPA/link endereçados localmente em sua rede, mas você não terá conectividade com a Internet.

Se você estiver intencionalmente removendo a conectividade com a Internet de seus dispositivos, mas quiser que eles sejam capazes de se comunicar eficientemente uns com os outros na rede, basta deixá-los ter seus endereços DHCP, mas dê-lhes um endereço de gateway manual Classe A.