O que é firmware em relação a hardware e software?

resposta direto da Wikipedia:

"Em sistemas eletrônicos e computação, firmware é a combinação de memória persistente e código de programa e dados armazenados nele. Exemplos típicos de dispositivos contendo firmware são sistemas embutidos (como semáforos, aparelhos de consumo e relógios digitais), computadores, periféricos de computador, telefones celulares e câmeras digitais. O firmware contido nesses dispositivos fornece o programa de controle para o dispositivo."

Então lá's sua resposta... firmware é software, programação, armazenado em uma memória em um dispositivo eletrônico semelhante a um computador que controla outros dispositivos eletrônicos conectados a ele. Eu digo computador-como porque poderia ser um pequeno computador real, como um microcomputador, ou algo que age como um computador como uma FPGA, um gate array programável de campo, ou um ASIC, um circuito integrado específico da aplicação.

O exemplo clássico é o computador mainframe IBM-370, que tinha em seu coração um microcomputador controlado por microprogramação, o firmware, que interpretou e efetuou o conjunto de instruções do mainframe, que originalmente tinha sido feito por circuitos lógicos discretos para cada pequena instrução. Este firmware do microprograma era carregado no sistema pelos engenheiros do cliente através de um disquete especial. O microcomputador microprogramado podia então emular qualquer número de computadores, como os anteriores mainframes IBM-360 ou mesmo máquinas mais antigas.

Mais, se os tipos de hardware foderam o design do hardware, como fizeram nas instruções originais do IBM-360 TranslateString para a Cobol, você não'não tem que se preocupar com um recall caro e uma revisão muito cara da eletrônica física e das placas de circuito. Em vez disso, se houvesse algum erro pós-instalação no design do IBM-370, você poderia simplesmente enviar os engenheiros do cliente com novos disquetes que corrigem o erro no microcódigo. Esta também era uma forma de atualizar seu mainframe - pague por recursos aprimorados, e eles (IBM) poderiam apenas atualizar a funcionalidade no microcódigo. Faça um tamanho único para todos, e preze seu produto com base no que você desabilitar.