É entre as 3 e 4 horas, e em 25 minutos o minuto será tanto depois do ponteiro das horas como agora atrás dele. Qual é a hora?

É entre 3 e 4 horas, e em 25 minutos o minuto estará tanto depois do ponteiro das horas como está agora atrás dele. Qual é a hora?

3 minutos e 51,82 segundos depois das 3 horas.

O ponteiro dos minutos move-se 6° por minuto, o ponteiro das horas move-se 0,5° por minuto. Assim, em 25 minutos, o ponteiro dos minutos move-se 150° e o ponteiro das horas 12,5°. Isto significa que o ponteiro dos minutos tem de estar 68,75° atrás do ponteiro das horas no início dos 25 minutos, e 68,75° à frente do ponteiro das horas no fim dos 25 minutos (desde 68,75 + 68,75 + 12,5 = 150).

Desde que estamos à procura de uma hora depois das 3 horas, o deslocamento do ponteiro das horas em relação à vertical, H, é de 90 + t/2 graus, onde t é o número de minutos depois da hora. O deslocamento do ponteiro dos minutos da vertical, M, é 6t graus.

A hora requerida é encontrada de: H - M = 68,75°.

So, (90 + t/2) - 6t = 68,75

Solvendo para t dá: t = (85/22) minutos, t = 3,8636363 minutos.

So o relógio mostra: 3 minutos e 51,82 segundos depois das 3 horas.