Qual é a melhor linguagem de programação para o chat app?

Depende do quanto você quer construir do zero e do que já existirá para você usar. Qualquer linguagem que possa controlar WebSockets deve ser suficiente para implementar o backend de uma aplicação de chat.

Eu recomendaria encontrar uma biblioteca de nível superior para isso, em vez de ir do zero. Por exemplo, meu go-to se eu quisesse programar um servidor de chat estaria usando node.js e socket.io.

Depende também do porque você está construindo isto. Se você quer aprender a fazer aplicações em tempo real para que você possa construir algo mais complexo, o acima faz sentido. Se o chat é apenas uma característica que você quer adicionar a uma aplicação que está fazendo, especialmente se você é uma pequena inicialização. Eu diria, não construa um servidor de chat.

É provavelmente uma idéia melhor e mais rápida de usar algo como o Firebase para implementar e hospedar seu chat. Fazer um aplicativo de chat de nível de produção tem muitos problemas de implantação e manutenção que provavelmente não podem ser resolvidos bem por uma pequena equipe ou desenvolvedor individual, não importa o quão experiente essa pessoa seja. Portanto, alavancar uma solução como Firebase é muito mais sensato neste caso.