Por que os filmes do Amazon Prime Video começam borrados e pixelados?

Isso é chamado de streaming adaptativo.

No início a pior qualidade é baixada para iniciar a sua "experiência", enquanto verifica em segundo plano a rapidez do download desta primeira peça e qual é o uso do Couputer (dependendo da performance e do aplicativo/browser nem toda qualidade pode ser reproduzida sem problemas). Depois, a qualidade é cada vez mais elevada, com verificações ao longo do caminho. Alguns serviços, como o YouTube, podem ficar bloqueados a uma qualidade cada vez maior desde o início (mas não sei se consegues fazer isto sem os plugins do browser - prefiro o modo dark/Cinema, por isso não usei o YouTube sem plugins durante pelo menos alguns anos)

Se a tua largura de banda abrandasse abaixo do que é necessário, ou seja 1080p de qualidade enquanto assiste, e haveria tempo suficiente até que a última parte em buffer fosse mostrada a você (cada serviço de streaming por este exato motivo normalmente buffers de 5+segundos de vídeo antes de mostrá-lo a você; é por isso que os donos de cabos no andar superior irão torcer por você enquanto assiste a algum evento esportivo ), o stream de menor qualidade seria baixado e mostrado para você. Se a sua ligação recuperar a velocidade adequada, a alta qualidade deve ser-lhe enviada novamente.