Qual é o valor mínimo de x^2+y^2+z^2, quando x+y+z=1? x, y, z EURZ

O modo como eu vejo, é a interpretação de Z. A pergunta significa todos os números no conjunto de números reais, ou números complexos. Eu levo Z para significar o domínio de números complexos. Então, para ter certeza, eu pensei no problema para ambos os casos.

Claramente, para números reais Z, os pontos (1,0,0), (0,1,0) e (1,0,0) não satisfazem a pergunta como os quadrados do x, y, z quando somados em cada caso será 1. No entanto, se x=y=z então o ponto, (1/3, 1/3, 1/3) também satisfará a pergunta como os alguns dos quadrados de x, y, e z será igual a 1/3 que eu acredito ser o mínimo.

Por outro lado, se Z for tomado para incluir números complexos, o que acredito que a notação Z implicaria, então a solução na minha opinião seria':

x=1/3+2/3i, y=1/3–1/3i, z=1/3–1/3i

x=1/3–1/3i, y=1/3+1/3i, z=1/3–1/3i

X=1/3–1/3i, y=1/3–1/3i, z= 1/3+1/3i

as in all three sets of solutions, the squares of all three complex numbers when summed together will give you -1/3 as opposed to +1/3 when x=1/3, y=1/3, and z=1/3.

Reed Phillips