O que são SDK, JDK, e JRE?

O JDK (Java Development Kit) é um SDK (Software Dev Kit) que é usado para construir software/aplicações em Java e claro que inclui o JRE (Java Runtime Edition) para executar esse software. Se você quer apenas executar um aplicativo Java, baixe apenas o JRE e deixe a parte JDK .
O JRE é o que você precisa para executar as classes java compiladas (também conhecidas como códigos de bytes java). Ele consiste no executável "java" e arquivos JAR contendo as classes compiladas da biblioteca java .

JDK e JRE
Para explicar a diferença entre JDK e JRE, o melhor é ler a documentação Oracle :

Java Runtime Environment (JRE) O Java Runtime Environment (JRE) fornece as bibliotecas, a máquina virtual Java e outros componentes para executar applets e aplicativos escritos na linguagem de programação Java. Além disso, duas tecnologias chave de implementação fazem parte do JRE: Java Plug-in, que permite que applets sejam executados em navegadores populares; e Java Web Start, que implementa aplicativos autônomos em uma rede. É também a base para as tecnologias da Plataforma Java 2, Enterprise Edition (J2EE) para o desenvolvimento e implantação de software empresarial. O JRE não contém ferramentas e utilitários como compiladores ou depuradores para o desenvolvimento de applets e aplicativos.

Java Development Kit (JDK) O JDK é um super conjunto do JRE, e contém tudo o que está no JRE, além de ferramentas como os compiladores e depuradores necessários para o desenvolvimento de applets e aplicativos.

Nota que a Oracle não é a única a fornecer o JDK.
OpenJDK é outro .