O que eu tenho que instalar, Java 10 ou Java 8? Existe alguma diferença?

Se você quiser desenvolver algum projeto, então baixe o JDK (Java Development kit) e se você quiser executar algum projeto desenvolvido, eu recomendo que você baixe o JRE (Java Runtime Environment).

Presumo que você queira desenvolver algum tipo de projeto, então eu sugiro que você baixe o JDK.

Se você estiver confuso com o que você deve baixar, eu recomendo que você baixe o JDK 8 porque ele é a versão mais estável disponível no momento. Como a Oracle anunciou que a cada 6 meses eles darão atualizações para JDK e JRE; isso é apenas corrigir bugs maiores em cada versão e lançá-lo com novo nome.

E a diferença entre Java 8 e Java 10 é apenas os recursos e melhorias em classes e desempenho em execução e alguns novos recursos como jshell, módulo e etc.

E se seus projetos precisam de algumas novas melhorias e recursos do que você deve ir para o Java 10 ou versão mais recente, depende dos seus projetos. Ou você adora aprender novas funcionalidades, então você deve baixar ambas e aprender o conceito delas e aplicá-las em seus projetos. Mas Oracle sempre recomenda que você instale a última versão, é até o que você quer.

Segundamente, eu assumo que você quer Executar algum projeto baseado em Java então eu vou sugerir que você faça o download da última versão do JRE que está disponível agora, ou seja (Java 10). Ele lhe dará uma boa performance para executar o projeto e o projeto pode conter algumas funcionalidades da última versão nele.

Mas minha recomendação é ir com o Java 8 JDK assim como o JRE, por que eu recomendo isso porque algumas das APIs são removidas do Java 7 e outras serão removidas da última versão do Java.

Espere que ele o ajude, Amitindo o Patra.